ЕГЭ 2018. Математика. Профильный уровень. Комплекс материалов для подготовки учащихся. Под ред. Ященко

Под общей редакцией директора Центра педагогического мастерства, заведующего кафедрой математики Московского института открытого образования Ященко И. В.

Данное пособие предназначено для подготовки к Единому государственному экзамену по математике профильного уровня. Издание включает типовые задания по всем содержательным линиям экзаменационной работы, а также примерные варианты в формате ЕГЭ 2018 года.

Пособие поможет школьникам проверить свои знания и умения по предмету, а учителям – оценить степень достижения требований образовательных стандартов отдельными учащимися и обеспечить их целенаправленную подготовку к экзамену.

Государственная итоговая аттестация по математике в форме Единого государственного экзамена с 2015 года проводится на базовом и . профильном уровнях. Содержание заданий с кратким ответом контрольных измерительных материалов единого государственного экзамена базового и профильного уровней в 2018 году не будут принципиально отличаться от содержания соответствующих вариантов 2017 года. С окончательной структурой варианта можно зона­кориться на сайте Федерального института педагогических измерений (www.fipi.ru) в разделе ЕГЭ: демо версии, спецификации, кодификаторы». В рамках спецификации продолжается расширение тематики задач, особенно это касается геометрической части экзамена, а также заданий по началам математического анализа. Указанные изменения нашли свое отражение в книге, которую вы держите в руках.

В контрольных измерительных материалах единого государственного экзамена на профильном уровне задания с кратким ответом проверяют уровень освоения Ф ГОС на базовом и повышенном уровнях. В первой части задания с кратким советом даются на базовом уровне сложности, а во второй части задания с кратким ответом даются уже на повышенном уровне сложности. Основной акцент в большей части таких заданий сделан на проверку освоения математических компетенция ( в первую очередь на применение математических знаний к решению практических задач). Ответом ко всем заданиям с кратким ответом должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Эти ответы нужно записывать в Бланке ответов №1 в соответствии с прилагаемой инструкцией заполнения бланка. Особенностью проверки правильности выполнения таких задач является проверка только ответов (решения не проверяются). Все задания с кратким ответом берутся из открытого банка заданий ЕГЭ Федерального института педагогических измерений. Большой банк математических задач, из которого формируется банк ФИПИ, содержится на сайте.www.mathege.ru.

Вторая часть варианта экзамена по математике содержит задания повышенного и высокого уровней сложности и предназначается прежде всего для дифференциации по уровню подготовки будущих абитуриентов. Задания с кратким ответом второй части проверяют профильный уровень математической подготовки. Задания с развернутым ответом проверяют уровень освоения Ф ГОС на повышенном уровне. Все решения заданий с развернутым ответом должны быть записаны в Бланке ответом № 2 (дополнительном бланке ответов № 2). Обоснованность и полноту решения этих заданий устанавливают эксперты и выставляют баллы в соответствии с Критериями оценивания задач с развернутым ответом (демонстрационный вариант ЕГЭ по математике на сайте ФИПИ).

Введение 3
1. Алгебра 7
1.1. Рациональные уравнения и выражения 7
1.2. Иррациональные уравнения и выражения 15
1.3. Степенные уравнения и выражения 17
1.4. Тригонометрические уравнения и выражения 19
1.5. Логарифмические уравнения и выражения 22
2. Практико-ориентированные задачи 24
2.1. Текстовые задачи 24
2.2. Графики и диаграммы 28
2.3. Вероятность 41
3. Геометрия 47
3.1. Длины 47
3.2. Углы 50
3.3. Тригонометрия 53
3.4. Площади 55
3.5. Стереометрия 63
4. Начала математического анализа 70
4.1. Геометрический и физический смысл производной 70
4.2. Техника дифференцирования 74
4.3. Исследование функций 76
4.4. Первообразная 84
5. Задачи повышенной сложности 89
5.1. Тригонометрические уравнения 89
5.2. Неравенства и системы неравенств 90
5.3. Уравнения и неравенства с параметром 91
5.4. Планиметрия 93
5.5. Стереометрия 95
5.6. Арифметика и алгебра 97
5.7. Экономические задачи 99
Тренировочные варианты Единого государственного экзамена. Профильный уровень 101
Тренировочные варианты 1 – 15
Ответы 147
Приложение. Решения заданий с развёрнутым ответом 153
Тренировочный вариант 7 153