ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 100 баллов. Планиметрия. Ответы. Садовничий Ю.В.

Данная книга посвящена задачам, аналогичным задаче 16 ЕГЭ по математике (задача по планиметрии). Наряду с задачами 18 (задача с параметром) и 19 (задача, при решении которой используются свойства целых чисел) задача 16 является наиболее сложной в варианте. Это объясняется, в первую очередь, отсутствием у задач по планиметрии алгоритмических решений.

И все же наиболее геометрические задачи содержатся в параграфах 6 и 7. В параграфе 6 собраны задачи, связанные с углами в окружности (вписанные углы, угол между касательной и хордой и т.д.), в параграфе 7 сделан акцент на касание окружности и прямой, а также касание окружностей.
Последние два параграфа называются Длины и площади, связанные с окружностью и Четырехугольники. Кроме этого в конце книги доказаны некоторые из теорем и формул, сформулированных в начале каждого параграфа.
Каждый параграф книги содержит теоретический материал, несколько разобранных примеров, в которых демонстрируются различные методы решения задач по данной теме, а также задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами.
Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, репетиторам и всем тем, кто интересуется геометрией.

Введение 4
§ 1. Теорема Пифагора и прямоугольные треугольники 5
Задачи для самостоятельного решения 11
§ 2. Теоремы синусов и косинусов, площадь треугольника… 13
Задачи для самостоятельного решения 24
§ 3. Биссектриса и медиана треугольника 28
Задачи для самостоятельного решения 35
§ 4. Пропорциональные отрезки и подобие треугольников… 37
Задачи для самостоятельного решения 47
§ 5. Леммы о площадях 50
Задачи для самостоятельного решения 63
§ 6. Углы в окружностях 67
Задачи для самостоятельного решения 82
§ 7. Касание окружностей, касание прямой и окружности…87
Задачи для самостоятельного решения 97
§ 8. Длины и площади, связанные с окружностью 100
Задачи для самостоятельного решения 109
§ 9. Четырехугольники 111
Задачи для самостоятельного решения 124
§ 10. Доказательство некоторых теорем и формул 127
Ответы к задачам для самостоятельного решения 137