ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 100 баллов. Решение задач и уравнений в целых числах. Садовничий Ю.В.

Данная книга посвящена задачам, при решении которых используются свойства целых чисел. На примере задач, аналогичных задачам из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, создана система, позволяющая систематизировать их по типам и изложить основные методы решения. Данная книга необходима учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи.

В данной книге на примере конкурсных задач для поступающих в вузы, задач, аналогичных задачам .из вариантов ЕГЭ, а также заданий, предлагавшихся на различных математических олимпиадах, предпринята попытка систематизировать их по темам и изложить основные методы решения. В связи с вышесказанным теоретический материал составляет не главную часть книги, а упор делается на разбор большого количества примеров различных типов. В конце каждой главы читателю предлагаются задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами.
Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к поступлению в вузы, подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, руководителям кружков и всем тем, кто хочет самостоятельно научиться решать интересные математические задачи.

ВВЕДЕНИЕ 4
ГЛАВА 1. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 6
Задачи для самостоятельного решения 11
ГЛАВА 2. ДИОФАНТОВЫ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА С ДВУМЯ НЕИЗВЕСТНЫМИ 12
Задачи для самостоятельного решения 20
ГЛАВА 3. ДРУГИЕ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 22
Задачи для самостоятельного решения 25
ГЛАВА 4. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 28
Задачи для самостоятельного решения 33
ГЛАВА 5. ОЦЕНКИ ПЕРЕМЕННЫХ. ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕРЕБОРА 36
Задачи для самостоятельного решения 45
ГЛАВА 6. НЕРАВЕНСТВА В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ. ГРАФИЧЕСКИЕ ИЛЛЮСТРАЦИИ 51
Задачи для самостоятельного решения 60
ГЛАВА 7. ЗАДАЧИ НА ДЕЛИМОСТЬ 62
Задачи для самостоятельного решения 68
ГЛАВА 8. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ ДЕЛИМОСТЬ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ 70
Задачи для самостоятельного решения 75
ГЛАВА 9. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ 79
Задачи для самостоятельного решения 87
ГЛАВА 10. ЦЕЛОЧИСЛЕННЫЕ ПРОГРЕССИИ 91
Задачи для самостоятельного решения 97
ГЛАВА 11. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА И КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН 99
Задачи для самостоятельного решения 105
ГЛАВА 12. ЗАДАЧИ, АНАЛОГИЧНЫЕ ЗАДАЧАМ 19 ИЗ ЕГЭ 107
Задачи для самостоятельного решения 113
ГЛАВА 13. ЗАДАЧИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ОЛИМПИАД 115
Задачи для самостоятельного решения 120
ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО
РЕШЕНИЯ 124