ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. 100 баллов. Тригонометрические уравнения. Ответы. Садовничий Ю.В.

Данная книга посвящена задачам, аналогичным задаче 13 профильного ЕГЭ по математике (тригонометрическое уравнение). Книга разбита на главы по темам, материал в каждой главе подается «от простого к сложному. Задача 13 считается самой простой задачей в том блоке ЕГЭ по математике, в котором предполагается развернутое решение. Однако сложности могут возникнуть как при решении тригонометрического уравнения, в том числе из-за большого числа необходимых формул, так и при последующем отборе корней. В данной книге систематизированы методы решения тригонометрических уравнений, даны все необходимые формулы, а также показаны различные способы, которыми можно в дальнейшем отбирать корни.

Первая глава является подготовительной, в ней даны все необходимые формулы и показано, как с их помощью можно преобразовывать тригонометрические выражения. Некоторые задачи этой главы посвящены вычислениям в тригонометрии.
Во второй главе показано решение простейших тригонометрических уравнений, а также приведены основные методы (сведение к квадратному, разложение на множители и т.д.) решения тригонометрических уравнений. Некоторые задачи этой главы достаточно сложны, особенно те, в которых используется метод введения дополнительного угла.
Третья глава является основной в данной книге. В ней показаны различные способы отбора корней в тригонометрических уравнениях, такие как отбор неравенством, отбор в промежуток, нахождение общих корней двух тригонометрических уравнений. Можно без преувеличения сказать, что читатель, освоивший данную главу, не должен иметь никаких проблем при решении задачи 13 ЕГЭ по математике.
Наконец, четвертая и пятая главы посвящены более сложным задачам. В четвертой главе рассматриваются различные способы решения систем тригонометрических уравнений, в пятой главе показаны некоторые примеры решений тригонометрических неравенств.
Каждая глава книги содержит теоретический материал, несколько разобранных примеров, в которых демонстрируются различные методы решения задач по данной теме, а также задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами.
Автор надеется, что данная книга будет полезна учащимся старших классов для самостоятельной подготовки к ЕГЭ, а также учителям математики, репетиторам и всем тем, кто интересуется данной темой.

Введение 5
ГЛАВА 1. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ 7
§ 1.1. Основные формулы тригонометрии 7
§ 1.2. Доказательство тождеств и упрощение выражений 10
Задачи для самостоятельного решения 16
§ 1.3. Задачи на вычисление в тригонометрии 18
Задачи для самостоятельного решения 23
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 25
§ 2.1. Простейшие тригонометрические уравнения 25
§ 2.2. Сведение тригонометрического уравнения к квадратному 26
Задачи для самостоятельного решения 30
§ 2.3. Разложение на множители 31
Задачи для самостоятельного решения 35
§ 2.4. Понижение степени 36
Задачи для самостоятельного решения 39
§ 2.5. Введение дополнительного угла 39
Задачи для самостоятельного решения 44
ГЛАВА 3. ОТБОР КОРНЕЙ В ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЯХ 45
§ 3.1. Отбор корней при помощи тригонометрического неравенства 45
Задачи для самостоятельного решения 57
§ 3.2. Отбор корней в промежуток на числовой прямой 58
Задачи для самостоятельного решения 69
§ 3.3. Нахождение общих корней двух тригонометрических уравнений 71
Задачи для самостоятельного решения 81
ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 83
Задачи для самостоятельного решения 91
ГЛАВА 5. РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ 93
Задачи для самостоятельного решения 102
Ответы к задачам для самостоятельного решения 103