ЕГЭ 2019. Математика. Профильный уровень. Дорофеев Г.В., Седова Е.А.

Какая главная цель у ученика при изучении математики? Правильно – сдать экзамен, а для этого, собственно говоря, и знать ее незачем: можно быстро подзубрить всякие формулы и теоремы до дня сдачи экзамена, а потом они из памяти все равно быстро выветрятся, если, конечно, они не будут нужны в будущей работе. Книга содержит материалы по основным темам школьного курса математики, приводятся различные алгоритмы решения задач профильного уровня. В разделе «Компендиум» представлена полезная информация для решения задач разного типа. Издание окажет неоценимую помощь учащимся при подготовке к ЕГЭ по математике, а также может быть использовано учителями при организации учебного процесса.

Какому нормальному человеку, в конце концов, нужно уметь складывать обыкновенные дроби, перемножать степени и решать квадратные уравнения, тем более – иррациональные, тригонометрические, логарифмитические и прочие уравнения и неравенства? Да и таблица умножения ни к чему – зачем помнить добрую сотню равенств, если под рукой калькулятор?

Нет, тот, кто хочет стать математиком, химиком или инженером, пусть учит, что положено, но остальным-то она зачем, и единственный ответ на этот вопрос – сдать экзамен. Здесь уж ничего не поделаешь, экзамен по математике сделали обязательным для получения аттестата о среднем образовании, а без него в жизни никуда. А без математического можно – ну зачем оно, скажем, будущему хоккеисту, фотомодели или телеведущему? И зачем только в школе их мучают математикой?

Если вы действительно придерживаетесь такого мнения, то только потому, что в школе вы получили искаженное представление о математике как о совокупности теорем и формул, которые надо заучить и применять к решению километров уравнений и неравенств.

К читателю 4
РАЗДЕЛ I. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА 7
1.1. Делимость и деление с остатком 7
1.1.1. Простые и составные числа 7
1.1.2. Свойства делимости 10
1.1.3. Деление с остатком 10
1.2. Десятичная запись натуральных чисел 13
1.2.1. Основная теорема арифметики 13
1.2.2. Делимость и остатки 14
1.2.3. Перестановки цифр 16
1.3. Применения натуральных и целых чисел 18
1.3.1. Комбинаторные рассуждения с целыми числами . . 18
1.3.2. Уравнения в целых числах 23
1.3.3. Текстовые задачи с целыми неизвестными: логика и алгебра 26
РАЗДЕЛ II. ФУНКЦИИ 29
2.1. Основные понятия 29
2.1.1. Область определения и множество значений 29
2.1.2. Монотонность и ограниченность 34
2.1.3. Периодичность 36
2.2. Значения функций 39
2.2.1. Подстановки 39
2.2.2. Равенства с неизвестными функциями 41
2.3. Геометрия функций 42
2.3.1. Четность и нечетность 42
2.3.2. Симметрии 44
2.4. Применения функций 47
2.4.1. Монотонность 47
2.4.2. Ограниченность 48
2.4.3. Периодичность 49
РАЗДЕЛ III. ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ 50
РАЗДЕЛ IV. РЕШЕНИЯ И КОММЕНТАРИИ 88
РАЗДЕЛ V. КОМПЕНДИУМ 233