ОГЭ 2018. Математика. 9 класс. Тематический тренинг. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова

Пособие предназначено выпускникам 9-х классов общеобразовательных учреждений для подготовки к государственной итоговой аттестации (ОГЭ) в 2018 году. В 2018 году в проекте спецификации произошёл ряд изменений, в частности исключён модуль «Реальная математика». Данное пособие написано в соответствии с этими изменениями и охватывает все основные разделы кодификатора элементов содержания.

Книга существенно изменена по сравнению с предыдущим изданием: переработаны многие задания и обновлены теоретические сведения, а при составлении вариантов реализованы принципы их парного подобия и возрастания уровня сложности.

Пособие предназначено для систематической подготовки выпускни­ ков 9-х классов общеобразовательных учреждений к государственной итоговой аттестации по математике.

Оно существенно отличается от аналогичного издания прошлого года. В него внесены необходимые изменения, позволяющие использовать его как для самостоятельной работы, так и непосредственно при изучении соответствующих тем на уроках математики в школе:
• все варианты по каждой теме составлены по принципу парного подобия и возрастания уровня сложности;
• теоретические сведения по каждой теме переработаны и дополнены необходимыми фактами и примерами, дающими ученикам возможность самостоятельно решать задачи базового уровня;
• многие задания заменены новыми, аналогичными экзаменационным.

Структура, форма и содержание пособия позволяют использовать его на различных этапах подготовки к ОГЭ, в том числе на заключительный ном. Книга содержит более 160 новых вариантов, включающих задания различного уровня сложности (более 1400 тренировочных заданий с ответами по 27 темам) по всем разделам ОГЭ в соответствии со спецификаций 2018 года.

В начале каждого параграфа приведён вариант из восьми или пяти заданий с образцами их решения и подробными пояснениями. В пособие включены также четыре темы, задания по которым относятся к повышенному уровню сложности: «Алгебра. Иррациональные уравнения и уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля»; «Алгебра. Задания с параметром»; «Алгебра. Уравнения и системы нелинейных уравнений»; «Геометрия. Задания повышенного уровня». Эти темы обозначены в пособии знаком *.

Мы рекомендуем начинать изучение каждой темы с освоения теоретического материала, изложенного в начале каждого параграфа. При необходимости можно обратиться также к школьному учебнику и пособию издательства «Легион» «Математика. 7-11-е классы. Карманный справочник».

Затем следует разобрать самостоятельно или под руководством учи­ теля вариант с образцами решений. Задания этого варианта являются типовыми и относятся преимущественно к базовому уровню.

От авторов 10
Тематические задания 12
§ 1. Алгебра. Приближённые значения величин. Стандартный вид числа и округление чисел 12
Основные сведения 12
Вариант с решениями 13
Вариант № 1 15
Вариант № 2 16
Вариант № 3 18
Вариант № 4 19
Вариант № 5 20
Вариант № 6 21
§ 2. Алгебра. Отношения и пропорции 22
Основные сведения 22
Вариант с решениями 23
Вариант № 1 26
Вариант № 2 27
Вариант № 3 28
Вариант № 4 29
Вариант № 5 30
Вариант № 6 31
§ 3. Алгебра. Проценты 33
Основные сведения 33
Вариант с решениями 35
Вариант № 1 37
Вариант № 2 39
Вариант № 3 40
Вариант № 4 41
Вариант № 5 42
Вариант № 6 43
§ 4. Алгебра. Арифметические действия и сравнение чисел 45
Основные сведения 45
Вариант с решениями 48
Вариант № 1 51
Вариант № 2 52
Вариант № 3 53
Вариант № 4 54
Вариант № 5 56
Вариант № 6 57
§ 5. Алгебра. Значения выражений и преобразование формул . 59
Основные сведения 59
Вариант с решениями 60
Вариант № 1 63
Вариант № 2 64
Вариант № 3 66
Вариант № 4 67
Вариант № 5 68
Вариант № 6 69
§ 6. Алгебра. Степень с целым показателем 72
Основные сведения 72
Вариант с решениями 72
Вариант № 1 75
Вариант № 2 76
Вариант № 3 78
Вариант № 4 79
Вариант № 5 80
Вариант № 6 82
§ 7. Алгебра. Многочлены и преобразование выражений 84
Основные сведения 84
Вариант с решениями 85
Вариант № 1 88
Вариант № 2 89
Вариант № 3 90
Вариант № 4 91
Вариант № 5 92
Вариант № 6 93
§ 8. Алгебра. Алгебраические дроби и преобразования рациональных выражений 94
Основные сведения 94
Вариант с решениями 96
Вариант № 1 99
Вариант № 2 100
Вариант № 3 102
Вариант № 4 103
Вариант № 5 104
Вариант № 6 106
§ 9. Алгебра. Квадратные корни 108
Основные сведения 108
Вариант с решениями 109
Вариант № 1 111
Вариант № 2 112
Вариант № 3 113
Вариант № 4 114
Вариант № 5 116
Вариант № 6 116
§ 10. Алгебра. Линейные и квадратные уравнения 118
Основные сведения 118
Вариант с решениями 120
Вариант №1 123
Вариант № 2 124
Вариант № 3 125
Вариант № 4 126
Вариант № 5 127
Вариант № 6 128
§ 11. Алгебра. Системы двух уравнений с двумя неизвестными 130
Основные сведения 130
Вариант с решениями 131
Вариант № 1 137
Вариант № 2 140
Вариант № 3 143
Вариант № 4 145
Вариант № 5 146
Вариант № 6 148
§ 12. Алгебра. Линейные неравенства с одной переменной и системы неравенств 151
Основные сведения 151
Вариант с решениями 153
Вариант № 1 157
Вариант № 2 159
Вариант № 3 160
Вариант № 4 162
Вариант № 5 163
Вариант № 6 165
§ 13. Алгебра. Квадратные неравенства и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы неравенств 167
Основные сведения 167
Вариант с решениями 170
Вариант № 1 176
Вариант № 2 178
Вариант № 3 179
Вариант № 4 180
Вариант № 5 181
Вариант № 6 182
§ 14. Алгебра. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии 184
Основные сведения 184
Вариант с решениями 187
Вариант № 1 190
Вариант № 2 191
Вариант № 3 192
Вариант № 4 193
Вариант № 5 194
Вариант № 6 195
§ 15. Алгебра. Исследование функции и построение графика 196
Основные сведения 196
Вариант с решениями 202
Вариант № 1 206
Вариант № 2 209
Вариант № 3 212
Вариант № 4 215
Вариант № 5 218
Вариант № 6 221
§ 16. Алгебра. Представление данных в виде таблиц, диаграмм и графиков 224
Основные сведения 224
Вариант с решениями 226
Вариант № 1 230
Вариант № 2 234
Вариант № 3 237
Вариант № 4 240
Вариант № 5 244
Вариант № 6 250
§ 17. Алгебра. Составление математической модели по условию текстовой задачи 255
Основные сведения 255
Вариант с решениями 256
Вариант № 1 260
Вариант № 2 263
Вариант № 3 265
Вариант № 4 268
Вариант № 5 271
Вариант № 6 275
§ 18. Алгебра. Текстовые задачи 279
Вариант с решениями 279
Вариант № 1 284
Вариант № 2 285
Вариант № 3 286
Вариант № 4 287
Вариант № 5 288
Вариант № 6 289
§ 19. Алгебра. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 291
Основные сведения 291
Вариант с решениями 296
Вариант № 1 299
Вариант № 2 301
Вариант № 3 302
Вариант № 4 304
Вариант № 5 305
Вариант № 6 307
§ 20. Алгебра. Иррациональные уравнения и уравнения, содержащие неизвестную под знаком модуля* 309
Основные сведения 309
Вариант с решениями 311
Вариант № 1 313
Вариант № 2 314
Вариант № 3 314
Вариант № 4 315
Вариант № 5 316
Вариант № б 316
§ 21. Алгебра. Задания с параметром* 318
Основные сведения 318
Вариант с решениями 321
Вариант № 1 324
Вариант № 2 325
Вариант № 3 325
Вариант № 4 326
Вариант № 5 327
Вариант № 6 327
§ 22. Алгебра. Уравнения и системы нелинейных уравнений* 329
Основные сведения 329
Вариант с решениями 332
Вариант № 1 335
Вариант № 2 336
Вариант № 3 336
Вариант № 4 337
Вариант № 5 337
Вариант № 6 338
§ 23. Геометрия. Углы и длины 339
Основные сведения 339
Вариант с решениями 343
Вариант № 1 347
Вариант № 2 349
Вариант № 3 351
Вариант № 4 353
Вариант № 5 354
Вариант № 6 356
§ 24. Геометрия. Площади фигур 359
Основные сведения 359
Вариант с решениями 360
Вариант № 1 364
Вариант № 2 365
Вариант № 3 366
Вариант № 4 367
Вариант № 5 368
Вариант № 6 370
§ 25. Геометрия. Окружность и круг 372
Основные сведения 372
Вариант с решениями 376
Вариант № 1 380
Вариант № 2 381
Вариант № 3 383
Вариант № 4 384
Вариант № 5 386
Вариант № 6 388
§ 26. Геометрия. Выбор утверждений 390
Основные сведения 390
Вариант с решениями 390
Вариант № 1 392
Вариант № 2 392
Вариант № 3 393
Вариант № 4 394
Вариант № 5 394
Вариант № 6 395
Основные сведения 397
§ 27. Геометрия. Задания повышенного уровня* 397
Основные сведения 397
Вариант с решениями 398
Вариант № 1 401
Вариант № 2 403
Вариант № 3 405
Вариант № 4 406
Вариант № 5 … 408
Вариант № 6 410
Ответы 411
Литература 427