Я сдам ОГЭ! Математика. Курс самоподготовки. Технология решения заданий. Ященко И.В., Шестаков С.А.

Модульный курс «Я сдам ОГЭ!» создан авторским коллективом из числа членов Федеральной комиссии по разработке контрольных измерительных материалов и экспертов ОГЭ. Он включает учебные пособия «Курс самоподготовки. Технология решения заданий» и «Типовые задания». Учебное пособие «Курс самоподготовки» посвящено методам решения задач.

Оно предназначено для эффективной организации подготовки обучающихся 8—9 классов к государственной итоговой аттестации. Для удобства подготовки и выстраивания индивидуальных образовательных траекторий материал пособия разбит на отдельные занятия по разным темам и позволяет познакомиться со всеми типами заданий ОГЭ по математике.

Пособие адресовано педагогам, школьникам и их родителям для проверки и самопроверки достижения требований образовательного стандарта к уровню подготовки выпускников.

Настоящее издание является частью комплекта Математика. Я сдам ОГЭ!, предназначенного для эффективной подготовки учащихся 7-9 классов к Основному государственному экзамену по математике. Пособие предназначено для использования в учебном процессе в качестве дополнения к основному учебно-методическому комплекту по предмету и может стать основой для внеурочных самостоятельных и факультативных занятий по подготовке к ОГЭ или систематического курса итогового повторения и ликвидации пробелов в знаниях учащихся основной школы.

Пособие представляет собой модульный курс, нацеленный как на снятие рисков преодоления порогового значения минимального количества баллов, необходимого для получения аттестата об общем (неполном среднем) образовании, так и на высокий экзаменационный результат, необходимый для продолжения образования в профильных классах.

В 2018 г. структура Основного государственного экзамена (ОГЭ) по математике будет отлична от структуры прошлых лет. Изменения коснулись именно структуры экзамена, число заданий осталось прежним – 26 задач. Все задания модуля «Реальная математика», за исключением геометрической задачи с практическим содержанием, объединены с заданиями модуля «Алгебра», геометрическая задача включена в модуль Геометрия. Тем самым, модуль «Алгебра» содержит 17 заданий, 3 из которых являются задачами повышенного и высокого уровней сложности и включены во вторую часть экзаменационной работы. Модуль Геометрия, теперь состоит из 9 заданий, 3 из которых являются задачами повышенного и высокого уровней сложности и включены во вторую часть экзаменационной работы. Таким образом, вторая часть экзаменационной работы не изменилась.

В целях обеспечения преемственности задания с алгебраической составляющей упразднённого модуля «Реальная математика» выделены в данном пособии в отдельный модуль «Задачи с практическим содержанием». Таким образом, пособие включает в себя три модуля: «Задачи с практическим: содержанием», Алгебра и Геометрия.

Каждый из модулей пособия состоит из определённого числа занятий, в которых даётся материал на повторение основных понятий, фактов, идей и методов решения, а также приводятся примеры типовых заданий с решением и некоторыми комментариями. Некоторые занятия помечены звёздочкой, которая означает, что их материал целесообразно изучать только в случае успешного усвоения темы. Для итогового контроля в конце пособия приводится диагностическая работа в двух вариантах в формате варианта ОГЭ.

Предисловие 3
МОДУЛЬ «ЗАДАЧИ С ПРАКТИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ»
Темы занятий 4
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 1. Чтение и анализ данных, представленных в виде таблиц —
Занятие 2. Чтение и анализ данных, представленных в виде графиков 7
Занятие 3. Чтение и анализ данных, представленных в виде диаграмм 10
Занятие 4. Перевод (конвертация) единиц измерений, сравнение величин, прикидка и оценка соответствия между величинами и их значениями, запись чисел в стандартном виде 12
Занятие 5. Практические задачи на вычисления по данным формулам 13
Занятие 6. Практические арифметические задачи с текстовым условием 14
Занятие 7. Практические арифметические задачи с текстовым условием на проценты, части, доли 15
Занятие 8. Понятие вероятности. Практические задачи на вычисление вероятностей 17
МОДУЛЬ «АЛГЕБРА»
1. Вычисления и преобразования
Темы занятий 20
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 9. Арифметические действия с целыми числами —
Занятие 10. Арифметические действия с обыкновенными дробями 21
Занятие 11. Арифметические действия с десятичными дробями 23
Занятие 12. Арифметические действия с комбинациями десятичных и обыкновенных дробей 23
Занятие 13. Арифметические действия с натуральными степенями 24
Занятие 14. Арифметические действия с целыми степенями 25
Занятие 15. Арифметические действия с корнями 25
Занятие 16. Изображение чисел на числовой прямой, сравнение и оценка 27
Занятие 17. Формулы сокращённого умножения. Преобразование целых алгебраических выражений 28
Занятие 18. Преобразование дробно-рациональных алгебраических выражений 28
Занятие 19. Преобразование иррациональных алгебраических выражений 29
Занятие 20. Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия 30
Занятие 21. Числовые последовательности. Геометрическая прогрессия 32
2. Уравнения и системы уравнений
Темы занятий 34
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 22. Линейные уравнения 38
Занятие 23. Системы линейных уравнений 39
Занятие 24. Квадратные уравнения 41
Занятие 25. Системы, содержащие квадратные уравнения .43
Занятие 26. Дробно-рациональные уравнения 44
Занятие 27. Системы, содержащие дробно-рациональные уравнения —
Занятие 28*. Более сложные уравнения и системы уравнений 45
3. Текстовые задачи
Темы занятий 50
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 29. Задачи на движение. Совместное движение —
Занятие 30. Задачи на движение. Движение по воде 52
Занятие 31. Задачи на движение. Движение протяжённых тел. Средняя скорость … —
Занятие 32. Задачи на производительность 53
Занятие 33. Задачи на концентрацию, сплавы, смеси 55
4. Неравенства и системы неравенств
Темы занятий 58
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 34*. Общие сведения о неравенствах. Метод интервалов —
Занятие 35. Линейные неравенства 66
Занятие 36. Системы линейных неравенств 67
Занятие 37. Квадратные неравенства 69
Занятие 38. Системы, содержащие квадратные неравенства 73
Занятие 39. Простейшие дробно-рациональные неравенства 74
Занятие 40. Системы, содержащие простейшие дробно-рациональные неравенства … 75
Занятие 41*. Более сложные рациональные неравенства 76
5. Функция и график функции
Темы занятий 84
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 42. Функция. График функции. Возрастание, убывание, точки максимума, минимума, наибольшие, наименьшие значения функции. Чтение графиков функций —
Занятие 43. График линейной функции 85
Занятие 44. График квадратичной функции. Парабола 88
Занятие 45. График обратной пропорциональности. Гипербола 91
Занятие 46*. Графики более сложных функций 93
III. МОДУЛЬ «ГЕОМЕТРИЯ»
1. Треугольники и многоугольники
Темы занятий 95
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 47. Прямые, отрезки, углы —
Занятие 48. Равнобедренный и равносторонний треугольники 97
Занятие 49. Прямоугольный треугольник 98
Занятие 50. Произвольный треугольник 99
Занятие 51. Площадь треугольника 100
Занятие 52. Параллелограмм. Площадь параллелограмма 102
Занятие 53. Прямоугольник, квадрат, ромб, их площади 103
Занятие 54. Трапеция 105
Занятие 55. Площадь трапеции 106
2. Окружности и координаты
Темы занятий 107
Общие рекомендации к занятиям —
Занятие 56. Окружность и круг. Длина окружности и площадь круга —
Занятие 57. Углы, связанные с окружностью. Взаимное расположение окружностей 108
Занятие 58. Окружность, вписанная в треугольник 109
Занятие 59. Окружность, описанная около треугольника 110
Занятие 60. Окружность, вписанная в четырёхугольник 111
Занятие 61. Окружность, описанная около четырёхугольника —
Занятие 62. Геометрия на клетчатой бумаге 112
Занятие 63. Выбор верного утверждения 115
Занятие 64. Практические и прикладные задачи по планиметрии на ОГЭ по математике 116
Занятие 65. Задачи на доказательство. Более сложные задачи 117
Итоговая диагностика 119