Алгебра. 7 класс. Углубленный уровень. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.

Дорогие семиклассники! Вы приступаете к изучению нового для вас школьного предмета – алгебры. Этот раздел математики появился много веков назад как наука о решении уравнений. Первым сочинением, посвящённым вопросам алгебры, считают книгу среднеазиатского учёного. В переводе с арабского название этого трактата звучит так: «Книга о восстановлении и противопоставлении». «Восстановление» по-арабски – аль-джебр. От этого слова и произошло название алгебра.

На уроках алгебры вы будете заниматься не только решением уравнений. Вам предстоит познакомиться с буквенными выражениями, тождествами, функциями, множествами, научиться решать системы уравнений и неравенств и многое, многое другое. Иными словами, сначала вы познакомитесь с основами алгебры, с её специфическим языком. И лишь позже сможете решать сложные задачи

Предисловие для учащихся 3
Глава 1 ВЫРАЖЕНИЕ И МНОЖЕСТВО ЕГО ЗНАЧЕНИЙ 4
§ 1. Множества 4
1. Множество. Элемент множества —
2. Подмножество 8
§ 2. Числовые выражения и выражения с переменными 12
3. Числовые выражения —
4. Статистические характеристики 16
5. Выражения с переменными 22
Дополнительные упражнения к главе 1 30
Глава 2 ОДНОЧЛЕНЫ 37
§ 3. Степень с натуральным показателем 37
6. Определение степени с натуральным показателем —
7. Умножение и деление степеней 43
§ 4. Одночлен и его стандартный вид 46
8. Одночлен. Умножение одночленов —
9. Возведение одночлена в степень 49
10. Тождества 55
Дополнительные упражнения к главе 2 58
Глава 3 МНОГОЧЛЕНЫ 63
§ 5. Многочлен и его стандартный вид 63
11. Многочлен. Вычисление значений многочленов —
12. Стандартный вид многочлена 66
§ 6. Сумма, разность и произведение многочленов 70
13. Сложение и вычитание многочленов —
14. Умножение одночлена на многочлен 75
15. Умножение многочлена на многочлен 81
Дополнительные упражнения к главе 3 88
Глава 4 УРАВНЕНИЯ 93
§ 7. Уравнение с одной переменной 93
16. Уравнение и его корни —
17. Линейное уравнение с одной переменной 98
§ 8. Решение уравнений и задач 101
18. Решение уравнений, сводящихся к линейным —
19. Решение задач с помощью уравнений 108
Дополнительные упражнения к главе 4 115
Глава 5 РАЗЛОЖЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ НА МНОЖИТЕЛИ 119
§ 9. Способы разложения многочленов на множители 119
20. Вынесение общего множителя за скобки —
21. Способ группировки 123
§ 10. Применение разложения многочленов на множители 127
22. Вычисления. Доказательство тождеств —
23. Решение уравнений с помощью разложения на множители 131
Дополнительные упражнения к главе 5 136
Глава 6 ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ 139
§ 11. Разность квадратов 139
24. Умножение разности двух выражений на их сумму —
25. Разложение на множители разности квадратов 143
§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности 147
26. Возведение в квадрат суммы и разности —
27. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности 152
28. Квадратный трёхчлен 156
29. Квадрат суммы нескольких слагаемых 159
§ 13. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов 163
30. Возведение в куб суммы и разности —
31. Разложение на множители суммы и разности кубов 167
32. Разложение на множители разности п-х степеней 170
33. Применение различных способов разложения многочленов на множители 172
Дополнительные упражнения к главе 6 177
Глава 7 ФУНКЦИИ 185
§ 14. Функции и их графики 185
34. Что такое функция —
35. График функции 193
36. Графическое представление статистических данных 201
§ 15. Линейная функция 206
37. Прямая пропорциональность —
38. Линейная функция и её график 213
39. Взаимное расположение графиков линейных функций 219
§ 16. Степенная функция с натуральным показателем 226
40. Функция у = х2. Степенная функция с чётным показателем —
41. Функция у = х3. Степенная функция с нечётным показателем 230
Дополнительные упражнения к главе 7 235
Глава 8 СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ 243
§ 17. Линейные уравнения с двумя переменными 243
42. Уравнения с двумя переменными —
43. Линейное уравнение с двумя переменными и его график 246
44. Решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах 251
§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения 255
45. Система линейных уравнений. Графическое решение системы —
46. Способ подстановки 259
47. Способ сложения 264
48. Решение задач с помощью систем уравнений 269
49. Система линейных уравнений с тремя переменными 273
Дополнительные упражнения к главе 8 276
Задачи повышенной трудности 281
Ответы 285
Предметный указатель 299