Алгебра 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков, Углубленный уровень

Данное учебное пособие предназначено для углублённого изучения алгебры в 8 классе. Дорогие восьмиклассники! В этом году вы продолжите изучение курса алгебры. Вам предстоит познакомиться с рациональными выражениями, научиться решать квадратные и дробно-рациональные уравнения, линейные неравенства и их системы.

На уроках вы будете не только строить графики функций, но и выполнять их преобразования -сдвиг, симметрию относительно прямой и относительно точки. Вы узнаете об иррациональных числах, об арифметических квадратных корнях и их свойствах, о степени с отрицательным показателем и о многом другом. Всё это поможет вам при изучении геометрии, физики, химии и других школьных предметов.

Предисловие для учащихся 3
Глава 1 ДРОБИ 4
§ 1. Дроби и их свойства —
1. Числовые дроби и дроби, содержащие переменные —
2. Свойства дробей 10
§ 2. Сумма и разность дробей 18
3. Сложение и вычитание дробей —
4. Представление дроби в виде суммы дробей 25
§ 3. Произведение и частное дробей 31
5. Умножение дробей. Возведение дроби в степень —
6. Деление дробей 36
7. Преобразование рациональных выражений 39
Дополнительные упражнения к главе 1 44
Глава 2 ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 51
§ 4. Множество натуральных и множество целых чисел —
8. Пересечение, объединение и разность множеств —
9. Взаимно однозначное соответствие 57
10. Натуральные числа. Целые числа 60
§ 5. Делимость чисел 64
11. Свойства делимости —
12. Делимость суммы и произведения 67
13. Деление с остатком 72
14. Арифметика остатков 79
15. Признаки делимости 84
16. Простые и составные числа 89
Дополнительные упражнения к главе 2 94
Глава 3 ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА. КВАДРАТНЫЕ КОРНИ 97
§ 6. Множество рациональных и множество действительных чисел —
17. Рациональные числа —
18. Действительные числа 103
19. Числовые промежутки 108
20. Интервальный ряд данных 111
21. Абсолютная и относительная погрешность 115
§ 7. Арифметический квадратный корень. Функция у = Jx 120
22. Арифметический квадратный корень —
23. Вычисление и оценка значений квадратных корней. Стандартное отклонение 125
24. Функция у = \[х и её график 131
§ 8. Свойства арифметического квадратного корня 135
25. Квадратный корень из произведения, дроби и степени —
26. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни 141
27. Преобразование двойных радикалов 147
Дополнительные упражнения к главе 3 153
Глава 4 КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ 159
§ 9. Квадратное уравнение и его корни —
28. Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения —
29. Формулы корней квадратного уравнения 164
30. Уравнения, сводящиеся к квадратным 171
31. Решение задач с помощью квадратных уравнений 174
§ 10. Свойства корней квадратного уравнения 178
32. Теорема Виета —
33. Выражения, симметрические относительно корней квадратного уравнения 185
34. Разложение квадратного трёхчлена на множители 189
§ 11. Дробно-рациональные уравнения 194
35. Решение дробно-рациональных уравнений —
36. Решение задач с помощью уравнений 199
Дополнительные упражнения к главе 4 203
Глава 5 НЕРАВЕНСТВА 211
§ 12. Числовые неравенства и неравенства с переменными —
37. Сравнение чисел —
38. Свойства числовых неравенств 214
39. Оценка значений выражений 219
40. Доказательство неравенств 224
§ 13. Решение неравенств с одной переменной и их систем 231
41. Решение неравенств с одной переменной —
42. Решение систем неравенств с одной переменной 239
43. Решение совокупностей неравенств с одной переменной 248
44. Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля 253
Дополнительные упражнения к главе 5 257
Глава 6 СТЕПЕНЬ С ЦЕЛЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ 263
§ 14. Степень с целым показателем и её свойства —
45. Определение степени с целым отрицательным показателем —
46. Свойства степени с целым показателем 267
§ 15. Выражения, содержащие степени с целыми показателями 272
47. Преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями —
48. Стандартный вид числа 275
Дополнительные упражнения к главе 6 279
Глава 7 ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ 283
§ 16. Преобразования графиков функций —
49. Функция, область определения и область значений функции —
50. Растяжение и сжатие графиков функций 288
51. Параллельный перенос графиков функций 291
§ 17. Дробно-линейная функция 296
52. Функции у = х~] и у = х~2 и их графики —
53. Обратная пропорциональность и её график 303
54. Дробно-линейная функция и её график 309
Дополнительные упражнения к главе 7 317
Задачи повышенной трудности 322
Ответы 327
Предметный указатель 346