Алгебра 8 класс Никольский, Потапов, Решетников

Данный учебник является частью трёхлетнего курса алгебры для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС. В учебнике 8 класса появляется новая запись для некоторых чисел – с помощью арифметического квадратного корня. Это расширяет круг задач, в которых ответ теперь можно выразить с помощью арифметического квадратного корня, позволяет решать уравнения второй степени (квадратные), рациональные уравнения, некоторые уравнения более высоких степеней.

Современная школьная алгебра включает в себя не только действия с буквенными выражениями и решение уравнений. Сюда входят ещё и вопросы, относящиеся к математическому анализу, – понятие действительного числа, функции, её графика и т. п.
Алгебра нужна в повседневной жизни, так как учит общим правилам действий над объектами, которые не обязательно являются числами, учит решать уравнения (линейные, квадратные, рациональные и др.), доказывать тождества, неравенства, применять функции для решения задач.

ГЛАВА 1. Простейшие функции. Квадратные корни
§ 1. Функции и графики 5
1.1. Числовые неравенства —
1.2. Координатная ось. Модуль числа 11
1.3. Множества чисел 14
1.4. Декартова система координат на плоскости 19
1.5. Понятие функции 22
1.6. Понятие графика функции 26
§ 2. Функции у = х, у = х2, у = — 30
2.1. Функция у = х и её график —
2.2. Функция у = х2 33
2.3. График функции у = х2 35
2.4. Функция у = 1/х 39
2.5. График функции;/ = — 41
§ 3. Квадратные корни 45
3.1. Понятие квадратного корня —
3.2. Арифметический квадратный корень 48
3.3. Свойства арифметических квадратных корней 51
3.4. Квадратный корень из натурального числа 58
3.5*. Приближённое вычисление квадратных корней 60
Дополнения к главе 1 62
1. Множества —
2. Исторические сведения 66
ГЛАВА 2. Квадратные и рациональные уравнения
§ 4. Квадратные уравнения 69
4.1. Квадратный трёхчлен —
4.2. Понятие квадратного уравнения 74
4.3. Неполное квадратное уравнение 76
4.4. Решение квадратного уравнения общего вида 80
4.5. Приведённое квадратное уравнение 85
4.6. Теорема Виета 87
4.7. Применение квадратных уравнений к решению задач 91
§ 5. Рациональные уравнения 94
5.1. Понятие рационального уравнения —
5.2. Биквадратное уравнение 96
5.3. Распадающееся уравнение 99
5.4. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая — нуль 101
5.5. Решение рациональных уравнений 104
5.6. Решение задач при помощи рациональных уравнений 107
5.7*.Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного 111
5.8*. Уравнение-следствие 114
Дополнения к главе 2 119
1. Разложение многочленов на множители и решение уравнений —
2. Комплексные числа 126
3. Исторические сведения 129
ГЛАВА 3. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции
§ 6. Линейная функция 131
6.1. Прямая пропорциональность —
6.2. График функции у = kx 133
6.3. Линейная функция и её график 138
6.4. Равномерное движение 143
6.5. Функция у = \х\ и её график 146
6.6*. Функции у = [х] и у = {х} 149
§ 7. Квадратичная функция 150
7.1. Функция у = ах2 (а > 0) —
7.2. Функция у = ах2 (а * 0) 155
7.3. График функции у = а(х — х0)г + у0 157
7.4. Квадратичная функция и её график 163
§ 8. Дробно-линейная функция 167
8.1. Обратная пропорциональность —
8.2. Функция у = -(А > 0) 169
8.3. Функция у= -(k*0) 173
8.4. Дробно-линейная функция и её график 175
Дополнения к главе 3 178
1. Построение графиков функций, содержащих модули —
2. Уравнение прямой, уравнение окружности 184
3. Исторические сведения 188
ГЛАВА 4. Системы рациональных уравнений
§ 9. Системы рациональных уравнений 191
9.1. Понятие системы рациональных уравнений —
9.2. Решение систем рациональных уравнений способом подстановки 195
9.3. Решение систем рациональных уравнений другими способами 201
9.4. Решение задач при помощи систем рациональных уравнений 203
§ 10. Графический способ решения систем уравнений 209
10.1. Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 210
10.2*. Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными 213
10.3. Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом 218
10.4. Примеры решения уравнений графическим способом 222
Дополнения к главе 4 224
1. Решение уравнений в целых числах —
2. Исторические сведения 228
Задания для повторения 232
Задания на исследование 283
Задания для самоконтроля 285
Список дополнительной литературы 288
Предметный указатель 290
Ответы 292