ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. Эксперт. Решения и ответы. Лаппо Л.Д.

Тематическая рабочая тетрадь по математике предназначена для подготовки к Единому государственному экзамену по математике профильного уровня, организации и проведения итогового повторения, диагностики проблемных зон в знаниях старшеклассников и последующей коррекции. Настоящее пособие написано в соответствии с утвержденными демоверсией и спецификацией ЕГЭ по математике профильного уровня. Оно содержит позадачные тренинги и диагностические работы в формате ЕГЭ. Уникальная методика подготовки апробирована в сотнях школ различных регионов России при организации подготовки к Единому государственному экзамену. Пособие позволяет проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории повторения и эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ. Пособие адресовано учащимся старших классов и их родителям, учителям математики и методистам.

Определение. Две величины называются пропорциональными, если при изменении одной из них в несколько раз другая изменяется в такое же количество раз. Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается в такое же количество раз. Две величины называются обратно пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается в такое же количество раз.

Краткий теоретический курс 8
1. Алгебра 8
1.1. Числа, корни и степени 8
Свойства корня п-и степени 9
Свойства степени 10
1.2. Основы тригонометрии 10
Основное тригонометрическое тождество и следствия из него 11
Формулы приведения 11
Формулы сложения 11
Формулы двойного аргумента 12
Формулы тройного аргумента 12
Сумма и разность тригонометрических функций 12
Разложение произведения тригонометрических функций в сумму 12
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 13
Формулы понижения степени 13
1.3. Логарифмы 13
Свойства логарифмов 13
1.4. Модуль числа 14
Свойства модуля 14
2. Уравнения и неравенства 15
2.1. Уравнения 15
Теоремы о равносильности уравнений 15
Методы решения уравнений 16
Квадратные уравнения 17
Решение квадратного уравнения 17
Рациональные уравнения 18
Системы уравнений с двумя неизвестными 20
2.2. Неравенства 21
Квадратные неравенства 22
Рациональные неравенства 23
Полезные соотношения при решении уравнений и неравенств 24
3. Функции 25
Линейная функция 27
Обратная пропорциональность 27
Квадратичная функция 28
Степенная функция (с целым показателем) 30
Тригонометрические функции 32
Показательная функция 36
Логарифмическая функция 37
4. Начала математического анализа 38
4.1. Производная 38
Производные элементарных функций 38
4.2. Исследование функций 39
4.3. Первообразная и интеграл 40
Первообразные элементарных функций 41
5. Геометрия 43
5.1. Планиметрия 43
Признаки равенства треугольников 43
Признаки подобия треугольников 43
Параллелограмм 44
Трапеция 45
Правильные многоугольники 46
Окружность 46
Векторы 48
5.2. Прямая и плоскость в пространстве 49
Угол между прямой и плоскостью 49
Угол между плоскостями. Двугранный угол 50
Угол между скрещивающимися прямыми 50
Расстояние между скрещивающимися прямыми 50
Расстояние от точки до прямой 50
5.3. Многогранники 50
Призма 50
Пирамида 51
Усеченная пирамида 52
Правильные многогранники 53
5.4. Тела вращения 53
Прямой круговой цилиндр 53
Прямой круговой конус 54
Шар и сфера 55
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 57
Элементы комбинаторики 57
Элементы теории вероятностей 57
Учебно-тренировочные тесты 59
Инструкция по выполнению работы 59
Вариант 1 60
Вариант 2 64
Вариант 3 68
Вариант 4 72
Вариант 5 76
Вариант 6 80
Вариант 7 84
Вариант 8 87
Вариант 9 90
Вариант 10 94
Вариант 11 97
Вариант 12 100
Вариант 13 103
Вариант 14 106
Вариант 15 109
Вариант 16 112
Вариант 17 115
Вариант 18 118
Вариант 19 121
Вариант 20 124
Вариант 21 127
Вариант 22 130
Вариант 23 133
Вариант 24 136
Вариант 25 139
Вариант 26 142
Вариант 27 145
Вариант 28 148
Вариант 29 151
Вариант 30 154
Вариант 31 157
Вариант 32 160
Вариант 33 163
Вариант 34 166
Вариант 35 169
Вариант 36 172
Вариант 37 175
Вариант 38 178
Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 181
1. Алгебра 181
1.1. Числа, корни и степени 181
1.2. Основы тригонометрии 183
1.2.1. Тригонометрические функции произвольного угла 183
1.2.2. Синус и косинус двойного угла 184
1.2.3. Соотношения между тригонометрическими функциями 184
1.2.4. Тригонометрические функции суммы и разности двух углов 184
1.3. Логарифмы 185
1.4. Преобразование выражений 185
1.4.1. Выражения, включающие корни натуральной степени 185
1.4.2. Выражения, включающие операцию возведения в степень 187
1.4.3. Арифметические операции над выражениями, содержащими корни и степени 188
1.4.4. Тригонометрические выражения 191
1.4.5. Логарифмические выражения 195
1.5. Текстовые задачи 197
1.5.1. Проценты 197
1.5.2. Соотношения между величинами 202
2. Уравнения и неравенства 203
2.1. Уравнения. 203
2.1.1. Иррациональные уравнения 203
2.1.2. Тригонометрические уравнения 204
2.1.3. Показательные’ уравнения 205
2.1.4. Логарифмические уравнения 206
2.1.5. Уравнения, содержащие модули 206
2.1.6. Смешанные уравнения 207
2.1.7. Уравнения с параметром повышенного уровня сложности 209
2.2. Системы уравнений 211
2.2.1. Системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными 211
2.2.2. Системы уравнений второй степени 212
2.2.3. Системы иррациональных уравнений 212
2.2.4. Системы тригонометрических уравнений 213
2.2.5. Системы показательных уравнений 213
2.2.6. Системы логарифмических уравнений 213
2.2.7. Комбинированные системы уравнений 214
2.2.8. Системы уравнений с параметрами повышенного уровня сложности 215
2.3. Неравенства 216
2.3.1. Квадратные неравенства 216
2.3.2. Рациональные неравенства .’ 216
2.3.3. Показательные неравенства 218
2.3.4. Логарифмические неравенства 219
2.3.5. Смешанные неравенства 219
2.3.6. Неравенства с параметрами повышенного уровня сложности 219
2.4. Системы неравенств 220
2.4.1. Системы рациональных неравенств 220
2.4.2. Смешанные системы неравенств 220
3. Функции 221
3.1. Область определения функции 221
3.2. Множество значений функции 223
3.3. Нули функции 224
3.4. Промежутки возрастания и убывания функции 225
3.5. Четность и нечетность функции 225
3.6. Наибольшее и наименьшее значение функции 228
4. Начала математического анализа 232
4.1. Производная функции 232
4.1.1. Производная суммы, разности, произведения, частного двух и более функций 232
4.1.2. Производная сложной функции 233
4.1.3. Физический смысл производной 235
4.1.4. Уравнение касательной к графику функции, геометрический смысл производной 237
4.1.5. Применение производной для нахождения экстремумов функции 240
4.2. Первообразная функции и интеграл 249
4.2.1. Нахождение первообразных функций 249
4.3. Геометрический смысл интеграла 251
5. Геометрия 253
5.1. Планиметрия 253
5.1.1. Треугольник 253
5.1.2. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 256
5.1.3. Трапеция 257
5.1.4. Окружность 258
5.1.5. Выпуклые многоугольники 259
5.1.6. Вписанные и описанные многоугольники 259
5.1.7. Окружность, вписанная и описанная около многоугольника 259
5.1.8. Разные задачи 260
5.2. Стереометрия 260
5.2.1. Многогранники 260
5.2.1.1. Правильные многогранники 260
5.2.1.2. Призма.. 261
5.2.1.3. Пирамида 264
5.2.1.4. Разные задачи 269
5.2.2. Тела вращения 269
5.2.2.1. Конус “. 269
5.2.2.2. Шар и сфера, их сечения 270
5.2.3. Комбинации тел 270
6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 274
Решение тренировочных тестов 276
Решение варианта № 5 276
Решение варианта № 15 285
Решение варианта № 25 291
Решение варианта № 35 296
Решения к сборнику задач 303
Ответы к тренировочным тестам 315
Ответы к сборнику задач для подготовки к ЕГЭ 329