Геометрия 9 класс Казаков

Учебное пособие для 9 класса учреждений общего среднего образования с русским языком обучения. Ребята, в 9-м классе вы завершите знакомство с планиметрией (разделом геометрии, изучающим фигуры на плоскости) и продемонстрируете свои знания на экзамене. Чтобы добиться хорошего результата, вам необходимо будет повторить все, что было изучено в 7-м и 8-м классах, и успешно освоить материал 9-го класса.

Панорама геометрии 9-го класса
В первой главе этого пособия вы познакомитесь с такими понятиями, как синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла.
Далее, во второй главе, вы узнаете, как найти центр окружности, описанной около треугольника, т. е. проходящей через все его вершины, и окружности, вписанной в треугольник, т. е. касающейся всех его сторон.
Третья глава посвящена двум важнейшим теоремам: теореме синусов и теореме косинусов. Здесь геометрия соединяется с алгеброй. Мы получаем возможность решать многие геометрические задачи при помощи уравнений. Теоремы синусов и косинусов позволяют установить связь между величинами сторон и углов треугольника. При помощи теоремы косинусов мы выведем знаменитую формулу Герона о нахождении площади треугольника по трем сторонам a, b и c.
В четвертой главе рассматриваются правильные многоугольники. Это такие многоугольники, у которых все стороны равны и все углы равны (рис. 3).
Например, равносторонний треугольник является правильным треугольником, а квадрат — правильным четырехугольником.
Здесь же будут обоснованы известные вам формулы длины окружности и площади круга: C = 2pR и S = pR2.
Итак, в учебном пособии «Геометрия 9 класс» четыре главы. В начале каждой главы приводится карта главы с изображением фигур и свойств, изучаемых в ней.
Все главы содержат дополнительный материал под рубриками: «Реальная геометрия», «Гимнастика ума», «Моделирование», «Геометрия 3D», с которыми вы знакомы из предыдущих классов.
Главы состоят из нескольких параграфов, каждый из которых содержит:
а) теоретический материал (определения, теоремы);
б) задания к параграфу.
Задачи в рубрике «Решаем вместе» (ключевые задачи) являются образцами, где показаны приемы решения задач. Часто в них доказываются дополнительные свойства геометрических фигур. В дальнейшем при решении задач можно ссылаться на эти свойства как на известные геометрические факты.

Предисловие 3
Глава I. Соотношения в прямоугольном треугольнике
§ 1. Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла 11
§ 2. Решение прямоугольного треугольника 20
§ 3. Тригонометрические формулы 26
§ 4. Синус, косинус, тангенс и котангенс тупого угла 31
§ 5. Формулы площади треугольника и площади параллелограмма 36
§ 6. Среднее пропорциональное (среднее геометрическое) в прямоугольном треугольнике 40
§ 7*. Креативная геометрия 45
Глава II. Вписанные и описанные окружности
§ 8. Описанная и вписанная окружности треугольника 57
§ 9. Прямоугольный треугольник и его описанная и вписанная окружности 68
§ 10. Вписанные и описанные четырехугольники 74
§ 11*. Креативная геометрия 85
Повторение главы I и главы II 95
Глава III. Теорема синусов, теорема косинусов
§ 12. Теорема синусов 99
§ 13. Теорема косинусов 107
§ 14. Формула Герона. Решение треугольников 117
§ 15*. Креативная геометрия 122
Глава IV. Правильные многоугольники
§ 16. Правильные многоугольники 133
§ 17. Формулы радиусов описанной и вписанной окружностей правильного многоугольника 136
§ 18. Правильный треугольник, четырехугольник, шестиугольник 139
§ 19. Нахождение длины окружности и площади круга 146
§ 20*. Креативная геометрия 158
Повторение главы III и главы IV 165
Повторение геометрии 7—9-х классов 167
Ответы 180